تمرین ۳-۶ فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی
شخصی با چکش به انتهای میلهٔ باریک بلندی ضربهای میزند. تندی صوت در این میله ۱۵ برابر تندی صوت در هوا است. شخص دیگری که گوش خود را نزدیک به انتهای دیگر میله گذاشته است، دو صدا را که یکی از میله میآید و دیگری از هوای اطراف میله، با اختلاف زمانی ۰/۱۲s میشنود. اگر تندی صوت در هوا ۳۴۰m/s باشد، طول میله چقدر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۶ فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی
سلام! این یک مسئله کلاسیک و خیلی جالبه که نشون میده سرعت صوت در محیطهای مختلف، متفاوته. بیا مسئله رو تحلیل کنیم و قدم به قدم حلش کنیم.
**تحلیل مسئله:**
وقتی به یک سر میله ضربه زده میشه، دو موج صوتی به سمت شنونده در انتهای دیگر میله حرکت میکنن:
1. **موج اول:** صوتی که از **داخل خود میله فلزی** عبور میکنه.
2. **موج دوم:** صوتی که از **هوای اطراف میله** عبور میکنه.
از اونجایی که صوت در جامدات (مثل میله) **خیلی سریعتر** از گازها (مثل هوا) حرکت میکنه، شنونده اول صدای عبوری از میله رو میشنوه و با یک تأخیر کوتاه، صدای عبوری از هوا به گوشش میرسه. مسئله به ما همین اختلاف زمانی رو داده.
**دادههای مسئله:**
* اختلاف زمان رسیدن دو صدا: $\Delta t = 0.12 \, \text{s}$
* تندی صوت در هوا: $v_{\text{هوا}} = 340 \, \text{m/s}$
* رابطه تندیها: $v_{\text{میله}} = 15 \times v_{\text{هوا}}$
* مجهول: طول میله (L)
**گام اول: محاسبه تندی صوت در میله**
اول از همه، سرعت صوت در میله رو حساب میکنیم:
$v_{\text{میله}} = 15 \times 340 \, \text{m/s} = 5100 \, \text{m/s}$
**گام دوم: نوشتن فرمولهای زمان**
رابطه اصلی بین مسافت (L)، سرعت (v) و زمان (t) اینه: $t = \frac{L}{v}$
* زمان لازم برای رسیدن صدا از طریق هوا:
$t_{\text{هوا}} = \frac{L}{v_{\text{هوا}}} = \frac{L}{340}$
* زمان لازم برای رسیدن صدا از طریق میله:
$t_{\text{میله}} = \frac{L}{v_{\text{میله}}} = \frac{L}{5100}$
**گام سوم: استفاده از اختلاف زمان**
مسئله گفته اختلاف این دو زمان ۰.۱۲ ثانیه است. چون صوت در هوا کندتره، پس زمانش طولانیتره. بنابراین:
$\Delta t = t_{\text{هوا}} - t_{\text{میله}}$
$0.12 = \frac{L}{340} - \frac{L}{5100}$
**گام چهارم: حل معادله برای L**
حالا یک معادله داریم که فقط یک مجهول (L) داره. برای حلش، از L فاکتور میگیریم:
$0.12 = L \left( \frac{1}{340} - \frac{1}{5100} \right)$
برای تفریق کسرها، مخرج مشترک میگیریم. مخرج مشترک میتونه $5100$ باشه (چون $5100 = 15 \times 340$):
$\frac{1}{340} - \frac{1}{5100} = \frac{15}{5100} - \frac{1}{5100} = \frac{14}{5100}$
حالا این مقدار رو در معادله اصلی جایگذاری میکنیم:
$0.12 = L \left( \frac{14}{5100} \right)$
و در نهایت، L رو تنها میکنیم:
$L = \frac{0.12 \times 5100}{14} = \frac{612}{14} \approx 43.71 \, \text{m}$
**نتیجه نهایی:**
طول میله تقریباً **۴۳.۷ متر** است.
